Dasar teorema jaringan digunakan dalam analisis jaringan tersedia dalam berbagai jenis seperti Thevenin, superposisi, Norton, substitusi, transfer daya maksimum, timbal balik & Teorema Millman . Setiap teorema, mereka memiliki area aplikasinya sendiri. Jadi pemahaman setiap teorema jaringan sangat penting karena teorema ini dapat digunakan berulang kali di sirkuit yang berbeda. Teorema ini membantu kita dalam memecahkan rangkaian jaringan yang kompleks untuk kondisi tertentu. Artikel ini membahas salah satu jenis teorema jaringan teorema substitusi - contoh.
Apa itu Teorema Substitusi?
Pernyataan Teorema Substitusi adalah; bahwa setiap kali arus di seluruh cabang atau tegangan di setiap cabang dalam jaringan diketahui, maka cabang dapat diubah dengan kombinasi elemen yang berbeda yang akan membuat tegangan & arus yang sama di seluruh cabang itu. Dengan kata lain, dapat didefinisikan sebagai; tegangan termal, serta arus, harus identik untuk kesetaraan cabang.
Konsep teorema substitusi terutama tergantung pada substitusi satu elemen dengan elemen lain. Teorema ini juga sangat membantu dalam membuktikan beberapa teorema lainnya. Meskipun teorema ini tidak berlaku untuk memecahkan teorema yang mencakup dua sumber di atas yang tidak terhubung secara seri maupun paralel.
Penjelasan Teorema Substitusi
Langkah-langkah yang terlibat dalam memecahkan teorema substitusi terutama meliputi berikut ini.
Langkah 1: Pertama, kita perlu mencari tegangan & arus semua elemen jaringan. Secara umum, tegangan & arus dapat dihitung dengan bantuan hukum ohm, Hukum Kirchoff seperti KVL, atau KCL.
Langkah 2: Pilih cabang yang diinginkan yang ingin Anda hapus melalui elemen yang berbeda seperti sumber/resistensi tegangan dan sumber arus.
Langkah3: Temukan nilai yang tepat dari elemen yang diganti asalkan tegangan & arus tidak berubah.
Langkah4: Periksa sirkuit baru hanya dengan menghitung arus & tegangan semua elemen dan mengevaluasinya dengan jaringan asli.
Diagram Sirkuit Teorema Substitusi
Mari kita dengan mudah memahami teorema substitusi dengan menggunakan diagram rangkaian berikut. Kita tahu bahwa teorema substitusi adalah penggantian satu elemen dengan elemen lain yang setara. Jika ada elemen dalam jaringan diganti/diganti dengan sumber arus atau sumber tegangan, yang arus & tegangannya di seluruh atau di seluruh elemen akan tetap tidak berubah seperti jaringan sebelumnya.
Berbagai resistansi seperti R1, R2 & R3 terhubung hanya di sumber tegangan. Aliran arus 'I' yang mengalir di seluruh rangkaian dipisahkan menjadi I1 & I2 di mana 'I1' disuplai ke seluruh resistansi 'R1' & 'I2' mengalir di seluruh resistansi R2 seperti yang ditunjukkan pada rangkaian. Di sini, tegangan turun melintasi resistansi R1, R2 & R3 adalah V1, V2 & V3.
Sekarang jika resistansi 'R3' diganti dengan sumber tegangan 'V3' seperti yang ditunjukkan pada diagram rangkaian berikut di bawah ini:
Dalam diagram rangkaian berikut, resistansi 'R3' digantikan oleh aliran arus di seluruh elemen 'I1' itu.
Dari dua kasus di atas, jika elemen diganti dengan sumber arus atau tegangan maka kondisi awal rangkaian tidak berubah itu berarti, suplai tegangan melintasi resistansi & suplai arus ke seluruh resistansi tidak berubah meskipun diganti dengan yang lain. sumber.
Contoh Soal
Contoh masalah teorema substitusi dibahas di bawah ini.
Contoh 1:
Selesaikan rangkaian berikut dengan teorema substitusi untuk menghitung tegangan & arus dalam semua resistor.
Langkah 1:
Pertama, terapkan KVL ke loop1 di sirkuit di atas
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Terapkan KVL ke loop2 di sirkuit di atas
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Substitusikan persamaan 2 ini ke persamaan 1 di atas.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A
I2 = 1A
Dari persamaan di atas-(2)
I1 = 3I2
Kita tahu bahwa I2 = 1A
I1 = 3A
Langkah 2:
Pada langkah ini, kita perlu menghapus cabang loop1 untuk membuat satu loop.
Langkah3:
Kita dapat menempatkan sumber arus/sumber tegangan sebagai pengganti resistor 4Ω. Sekarang, kita akan menggunakan sumber saat ini.
Aliran arus di seluruh loop2 dalam rangkaian adalah 1A. Jadi, kami mengganti cabang dengan sumber arus 1A. Akibatnya, sirkuit residual ditunjukkan di bawah ini.
Langkah4:
Pada langkah ini, perlu memeriksa tegangan & arus semua elemen. Rangkaian di atas mencakup satu loop yaitu sumber arus. Dengan demikian, nilai arus yang mengalir sepanjang loop sama dengan nilai sumber arus.
Di sini, nilai sumber saat ini adalah 1A. Jadi, aliran arus di seluruh cabang resistor 3Ω & 5Ω adalah 1A yang mirip dengan jaringan aslinya.
Dengan menggunakan hukum Ohm , cari nilai tegangan pada resistor 3Ω
V = IS
V = I x R
V = 1 x 3 => 3V.
Demikian pula, dengan menggunakan hukum ohm, kita perlu mencari nilai tegangan pada resistor 5Ω.
V = IS
V = I x 5
V = 1 x 5 => 5V.
Dengan demikian, arus & tegangan mirip dengan jaringan asli. Jadi, inilah cara kerja teorema ini.
Sekarang, jika kita memilih sumber tegangan sebagai pengganti sumber arus dalam langkah 3. Jadi dalam kondisi ini, nilai sumber tegangan mirip dengan nilai cabang resistor 4Ω.
Aliran arus di seluruh cabang resistor 4Ω dalam jaringan asli adalah
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Menurut hukum Ohm;
Tegangan pada resistor 4Ω adalah V = 2 x 4 = 8V
Jadi, kita perlu menghubungkan sumber tegangan dengan 8V di jaringan & rangkaian sisa ditunjukkan pada diagram di bawah ini.
V= 2 x 4 = 8V
Jadi, kita perlu menghubungkan sumber tegangan 8V dengan jaringan dan rangkaian yang tersisa seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Terapkan KVL ke loop di atas untuk memverifikasi tegangan & arus.
8 = 3I + 5I => 8I
saya = 1A.
Dengan menggunakan hukum ohm, tegangan pada resistor 3Ω dapat dihitung sebagai;
V = 1 × 3 => 3V
Demikian pula, tegangan pada resistor 5Ω adalah;
V= 1 × 5 => 5V
Dengan demikian, tegangan & arus adalah sama setelah substitusi sebagai jaringan asli.
Contoh2:
Mari kita ambil rangkaian berikut untuk menerapkan teorema substitusi.
Menurut penggaris pembagian tegangan, tegangan pada resistor 2Ω & 3Ω adalah;
Tegangan pada resistor 3Ω adalah
V = 10×3/3+2 = 6V
Tegangan pada resistor 2Ω adalah
V = 10×2/3+2 = 4V
Aliran arus di seluruh rangkaian dihitung sebagai I = 10/3+2 = 2A.
Pada rangkaian di atas, jika kita mengganti sumber tegangan 6V sebagai pengganti resistor 3Ω maka rangkaian akan menjadi seperti berikut.
Berdasarkan hukum Ohm, tegangan pada resistor 2Ω & aliran arus di seluruh rangkaian adalah
V = 10-6 => 4V
I = 10-6/2 = 2A
Jika kita mengganti sumber arus 2A sebagai pengganti resistor 3Ω maka rangkaian akan menjadi seperti berikut.
Tegangan pada resistor 2Ω adalah V = 10 – 3* 2 => 4 V & tegangan pada sumber arus ‘2A’ adalah V = 10 – 4 => 6 V. Jadi tegangan pada resistor 2Ω & arus di seluruh rangkaian tidak berubah.
Keuntungan
Itu keuntungan dari teorema substitusi termasuk berikut ini.
- Konsep teorema ini terutama tergantung pada substitusi elemen tunggal dari elemen lain.
- Teorema ini memberikan intuisi tentang perilaku rangkaian & juga membantu dalam memverifikasi berbagai teorema jaringan lainnya.
- Keuntungan menggunakan teorema ini adalah bahwa teorema ini memberikan nilai yang benar untuk variabel seperti X & Y yang sesuai dengan titik potong.
Keterbatasan
Itu keterbatasan teorema substitusi termasuk berikut ini.
- Teorema ini tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan jaringan yang menyertakan minimal dua atau lebih sumber yang tidak berada dalam rangkaian/paralel.
- Dalam teorema ini, saat mengganti elemen, perilaku rangkaian tidak boleh berubah.
Aplikasi
Itu penerapan teorema substitusi termasuk berikut ini.
- Teorema substitusi digunakan untuk membuktikan banyak teorema lainnya.
- Teorema ini sangat membantu dalam memecahkan sistem persamaan dalam matematika.
- Teorema ini menggantikan satu elemen rangkaian dengan satu elemen lagi.
- Teorema ini digunakan untuk menganalisis rangkaian dengan sumber dependen.
Teorema substitusi sirkuit mana yang tidak berlaku?
Rangkaian yang memiliki dua sumber di atas yang dihubungkan secara paralel atau seri, maka teorema substitusi ini tidak berlaku.
Mengapa teorema kompensasi disebut substitusi?
Kedua teorema seperti kompensasi dan substitusi identik dalam hal prosedur & reduksi. Jadi teorema ini berlaku untuk antena dan juga disebut teorema substitusi.
Bagaimana cara menggunakan teorema substitusi?
Teorema ini dapat digunakan dengan mengganti setiap cabang dengan cabang yang berbeda dalam jaringan tanpa mengganggu tegangan & arus di seluruh jaringan. Jadi teorema ini digunakan di sirkuit linier & nonlinier.
Apa itu properti substitusi?
Properti substitusi menyatakan bahwa, jika variabel 'a' setara dengan variabel lain 'b', maka 'a' dapat diganti di tempat 'b' dalam ekspresi atau persamaan apa pun & 'b' dapat diganti di tempat ' a' dalam ekspresi atau persamaan apa pun.
Jadi, ini semua tentang gambaran tentang substitusi teorema - sirkuit dengan contoh. Berikut adalah pertanyaan untuk Anda, apa teorema kompensasi?
