Berbagai bentuk ekspresi kanonik yang mencakup penjumlahan produk (SOP) dan produk penjumlahan (POS), The ekspresi kanonik dapat didefinisikan sebagai a Ekspresi Boolean yang memiliki jangka waktu min atau jangka waktu maks. Misalnya, jika kita memiliki dua variabel yaitu X & Y maka ekspresi kanonik yang terdiri dari suku-suku min adalah XY + X'Y ', sedangkan ekspresi kanonik yang terdiri dari suku-suku maks adalah (X + Y) (X' + Y ' ). Artikel ini membahas gambaran Penjumlahan Produk dan Produk Penjumlahan, jenis SOP dan POS, desain skema, dan K-map.
Jumlah Produk dan Produk Jumlah
Konsep file jumlah produk (SOP) terutama mencakup minterm, jenis SOP, K-map, dan desain skema SOP. Demikian pula, produk penjumlahan (POS) terutama mencakup jangka waktu maks , jenis dari produk dari jumlah , k-map dan desain skema POS.
Apa itu Sum of Product (SOP)?
Bentuk singkat dari penjumlahan produk adalah SOP, dan merupakan salah satu jenis aljabar Boolean ekspresi. Dalam hal ini, input produk yang berbeda ditambahkan bersama. Produk masukan adalah Boolean logis DAN sedangkan penjumlahan atau penjumlahannya adalah logika Boolean OR. Sebelum memahami konsep penjumlahan produk, kita harus mengetahui konsep minterm.
Itu jangka waktu min dapat didefinisikan sebagai, ketika kombinasi minimum dari input tinggi maka output akan tinggi. Contoh terbaik dari ini adalah gerbang AND, jadi kita dapat mengatakan bahwa suku-suku min adalah kombinasi dari input gerbang AND. Tabel kebenaran istilah min ditunjukkan di bawah ini.
X | Y | DENGAN | Jangka Min (m) |
0 | 0 | 0 | X’Y’Z ’= m0 |
0 | 0 | 1 | X’Y’Z = m1 |
0 | 1 | 0 | X’Y Z ’= m2 |
| 0 | 1 | 1 | X’YZ = m3 |
| 1 | 0 | 0 | XY’Z ’= m4 |
1 | 0 | 1 | XY'Z = m5 |
| 1 | 1 | 0 | XYZ ’= m6 |
| 1 | 1 | 1 | XYZ = m7 |
Pada tabel di atas terdapat tiga input yaitu X, Y, Z dan kombinasi dari input tersebut adalah 8. Setiap kombinasi memiliki minterm yang ditentukan dengan m.
Jenis Jumlah Produk (SOP)
Itu jumlah produk tersedia di tiga bentuk berbeda yang meliputi berikut ini.
- Jumlah Produk Kanonis
- Jumlah Produk Non-Kanonis
- Jumlah Produk Minimal
1). Jumlah Produk Kanonis
Ini adalah bentuk normal dari SOP, dan dapat dibentuk dengan mengelompokkan minterm dari fungsi yang output-nya tinggi atau benar, dan disebut juga penjumlahan minterm. Ekspresi SOP kanonik dilambangkan dengan penjumlahan tanda (∑), dan minterms di dalam kurung diambil ketika keluarannya benar. Tabel kebenaran jumlah kanonik produk ditampilkan di bawah ini.
X | Y | DENGAN | F |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Untuk tabel di atas, file formulir SOP kanonik dapat ditulis sebagai F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Dengan memperluas penjumlahan di atas kita bisa mendapatkan fungsi berikut.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Dengan mengganti minterm pada persamaan di atas kita bisa mendapatkan ekspresi di bawah ini
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Istilah produk dari bentuk kanonis mencakup masukan yang dilengkapi dan tidak dipuji
2). Jumlah Produk Non-Kanonis
Dalam jumlah non-kanonik dari bentuk produk, istilah hasil kali disederhanakan. Misalnya, mari kita ambil ekspresi kanonik di atas.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Sini Z ’+ Z = 1 (Fungsi standar)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Ini masih dalam bentuk SOP, tapi ini adalah bentuk non kanonik
3). Jumlah Produk Minimal
Ini adalah ekspresi yang paling sederhana dari jumlah produk, dan ini juga merupakan jenis non-kanonik. Jenis kaleng ini disederhanakan dengan aljabar Boolean teorema meskipun itu hanya dilakukan dengan menggunakan K-map (peta Karnaugh) .
Formulir ini dipilih karena jumlah jalur masukan & gerbang digunakan dalam hal ini minimum. Ini bermanfaat secara menguntungkan karena ukurannya yang kokoh, kecepatan cepat, bersama dengan harga pembuatan yang rendah.
Mari kita ambil contoh fungsi bentuk kanonis, dan minimal Jumlah peta Produk K. aku s
SOP K-map
Ekspresi ini berdasarkan K-map akan menjadi
F = Y’Z + X’Y
Desain Skema Jumlah Produk
Ekspresi jumlah produk mengeksekusi desain dua tingkat DAN-ATAU, dan desain ini memerlukan kumpulan gerbang AND dan satu gerbang OR. Setiap ekspresi dari jumlah produk memiliki desain yang serupa.
Desain Skema SOP
Jumlah input dan jumlah gerbang AND bergantung pada ekspresi yang diimplementasikan. Desain untuk jumlah minimal ekspresi produk & kanonik menggunakan gerbang AND-OR ditunjukkan di atas.
Apa itu Product of Sum (POS)?
Bentuk singkat dari hasil kali penjumlahan adalah POS, dan ini adalah salah satu jenis ekspresi aljabar Boolean. Dalam hal ini, ini adalah bentuk di mana produk dari jumlah input yang berbeda diambil, yang bukan merupakan hasil aritmatika & penjumlahan meskipun mereka logis Boolean AND & OR terkait. Sebelum memahami konsep hasil kali penjumlahan, kita harus mengetahui konsep istilah maks.
Maxterm dapat didefinisikan sebagai istilah yang benar untuk jumlah kombinasi masukan tertinggi, sebaliknya salah untuk kombinasi masukan tunggal. Karena gerbang OR juga memberikan false hanya untuk satu kombinasi input. Jadi istilah Max adalah OR dari input yang dilengkapi jika tidak tidak dilengkapi.
X | Y | DENGAN | Jangka Waktu Maks (M) |
0 | 0 | 0 | X + Y + Z = M0 |
| 0 | 0 | 1 | X + Y + Z '= M1 |
0 | 1 | 0 | X + Y ’+ Z = M2 |
| 0 | 1 | 1 | X + Y ’+ Z’ = M3 |
1 | 0 | 0 | X ’+ Y + Z = M4 |
| 1 | 0 | 1 | X ’+ Y + Z’ = M5 |
1 | 1 | 0 | X ’+ Y’ + Z = M6 |
| 1 | 1 | 1 | X ’+ Y’ + Z ’= M7 |
Pada tabel di atas terdapat tiga input yaitu X, Y, Z dan kombinasi dari input tersebut adalah 8. Setiap kombinasi memiliki suku max yang ditentukan dengan M.
Dalam istilah maksimal, setiap masukan dilengkapi karena hanya memberikan '0' sementara kombinasi yang dinyatakan diterapkan & pelengkap minterm adalah istilah maks.
M3 = m3 '
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (Hukum De Morgan)
Jenis Produk Jumlah (POS)
Produk dari penjumlahan tersebut diklasifikasikan menjadi tiga jenis yang meliputi berikut ini.
- Produk Kanonis Jumlah
- Produk Jumlah Bukan Kanonis
- Produk Minimal Jumlah
1). Produk Kanonis Jumlah
POS kanonis juga disebut sebagai produk istilah maks. Ini adalah DAN bersama-sama yang output daya rendah atau salah. Ekspresi ini dilambangkan dengan ∏ dan suku maks dalam tanda kurung diambil ketika keluarannya salah. Tabel kebenaran dari produk kanonik penjumlahan ditampilkan di bawah ini.
X | Y | DENGAN | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Untuk tabel di atas, POS kanonik dapat ditulis sebagai F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Dengan memperluas persamaan di atas kita bisa mendapatkan fungsi berikut.
F = M0, M4, M6, M7
Dengan mengganti suku maks dalam persamaan di atas kita bisa mendapatkan ekspresi di bawah ini
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Istilah produk dari bentuk kanonis mencakup masukan yang dilengkapi dan tidak dipuji
2). Produk Jumlah Bukan Kanonis
Ekspresi file produk dari jumlah (POS) tidak dalam bentuk normal disebut sebagai bentuk non-kanonik. Misalnya, mari kita ambil ekspresi di atas
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Serupa meskipun istilah yang dibalik hapus dari dua istilah Max & hanya istilah bentuk untuk menunjukkannya di sini adalah sebuah contoh.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ') + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Ungkapan akhir di atas masih berupa Perkalian Jumlah namun dalam bentuk non kanonik.
3). Produk Minimal Jumlah
Ini adalah ekspresi produk penjumlahan yang paling disederhanakan, dan ini juga merupakan jenis non-kanonik. Kaleng jenis ini disederhanakan dengan teorema aljabar Boolean meskipun hanya dilakukan dengan menggunakan K-map (peta Karnaugh).
Formulir ini dipilih karena jumlah jalur input & gerbang yang digunakan sangat minim. Ini bermanfaat secara menguntungkan karena ukurannya yang kokoh, kecepatan cepat, bersama dengan harga pembuatan yang rendah.
Mari kita ambil contoh fungsi bentuk kanonis, dan Produk dari jumlah K peta aku s
POS K-map
Ekspresi ini berdasarkan K-map akan menjadi
F = (Y + Z) (X ’+ Y’)
Desain Skema Produk Penjumlahan
Ekspresi produk penjumlahan mengeksekusi dua tingkat desain OR- AND dan desain ini memerlukan kumpulan gerbang OR dan satu gerbang AND. Setiap ekspresi produk penjumlahan memiliki desain yang serupa.
Desain Skema POS
Jumlah input dan jumlah gerbang AND bergantung pada ekspresi yang diimplementasikan. Desain untuk jumlah minimal ekspresi produk & kanonik yang menggunakan gerbang OR-AND ditampilkan di atas.
Jadi, ini semua tentang Bentuk Kanonis : Jumlah Produk dan Produk Jumlah, desain skema, K-map, dll. Dari informasi di atas akhirnya, kita dapat menyimpulkan bahwa ekspresi Boolean sepenuhnya terdiri dari minterm, jika tidak maxterm dinamai sebagai ekspresi kanonik. Ini pertanyaan untukmu, apa dua bentuk ekspresi kanonik?
