Apa itu Teorema Superposisi: Batasan & Aplikasinya

Untuk setiap rangkaian listrik, ada dua atau tambahan suplai independen seperti arus, tegangan, atau kedua sumber. Untuk memeriksa ini rangkaian listrik , itu teorema superposisi digunakan secara luas dan sebagian besar untuk sirkuit domain waktu di berbagai frekuensi. Misalnya, rangkaian DC linier terdiri dari satu atau lebih suplai independen, kita bisa mendapatkan suplai seperti tegangan dan arus dengan menggunakan metode seperti analisis mesh dan teknik analisis nodal. Jika tidak, kita dapat menggunakan 'teorema superposisi' yang mencakup setiap hasil penawaran individu pada nilai variabel yang akan diputuskan. Ini berarti teorema mengasumsikan bahwa setiap suplai dalam rangkaian secara independen menemukan laju variabel, dan terakhir menghasilkan variabel sekunder dengan memasukkan variabel yang dipikirkan oleh pengaruh setiap sumber. Meskipun prosesnya sangat sulit tetapi tetap dapat diterapkan untuk setiap rangkaian linier.

Apa itu Teorema Superposisi?

Teorema superposisi adalah metode untuk suplai independen yang ada dalam sebuah sirkuit listrik seperti tegangan & arus dan itu dianggap sebagai satu suplai pada satu waktu. Teorema ini mengatakan bahwa dalam n / w linier yang terdiri dari satu atau lebih sumber, aliran arus melalui sejumlah suplai dalam rangkaian adalah perhitungan aljabar arus ketika bertindak sebagai sumber secara independen.

Penerapan teorema ini hanya melibatkan n / ws linier, dan juga di sirkuit AC & DC di mana ia membantu untuk membangun sirkuit seperti ' Norton ' sebaik ' Thevenin Sirkuit yang setara.

Misalnya rangkaian yang memiliki dua suplai atau lebih maka rangkaian tersebut akan dipisahkan menjadi beberapa rangkaian berdasarkan pernyataan dari teorema superposisi. Di sini, rangkaian terpisah dapat membuat seluruh rangkaian tampak sangat sederhana dengan metode yang lebih mudah. Dan, dengan menggabungkan rangkaian yang terpisah di lain waktu setelah modifikasi rangkaian individu, seseorang dapat dengan mudah menemukan faktor-faktor seperti tegangan node, penurunan tegangan pada setiap resistansi, arus, dll.

Metode Langkah-demi-Langkah Pernyataan Teorema Superposisi

Metode langkah demi langkah berikut digunakan untuk menemukan respons rangkaian dalam divisi tertentu dengan teorema superposisi.

• Hitung respons dalam cabang sirkuit tertentu dengan mengizinkan satu suplai independen serta menghilangkan suplai independen sisa arus di jaringan.
• Lakukan lagi langkah di atas untuk semua sumber tegangan dan arus yang ada di rangkaian.
• Sertakan semua reaksi untuk mendapatkan respons total di sirkuit tertentu ketika semua persediaan ada di jaringan.

Apa Kondisi untuk Menerapkan Teorema Superposisi?

Kondisi berikut harus dipenuhi untuk menerapkan teorema ini ke jaringan

• Komponen rangkaian harus linier. Misalnya, aliran arus sebanding dengan tegangan resistor yang diterapkan ke rangkaian hubungan fluks dapat proporsional dengan arus untuk induktor.
• Komponen rangkaian harus bilateral yang berarti aliran arus di kutub berlawanan dari sumber tegangan harus sama.
• Komponen yang digunakan dalam jaringan ini bersifat pasif karena tidak memperkuat jika tidak memperbaiki. Komponen-komponen tersebut adalah resistor, induktor & kapasitor.
• Komponen aktif tidak boleh digunakan karena mereka tidak pernah linier dan tidak pernah bilateral. Komponen ini terutama mencakup transistor, tabung elektron, dan dioda semikonduktor.

Contoh Teorema Superposisi

Diagram rangkaian dasar dari teorema superposisi ditunjukkan di bawah ini, dan ini adalah contoh terbaik dari teorema ini. Dengan menggunakan rangkaian ini, hitung aliran arus melalui resistor R untuk rangkaian berikut.

Sirkuit DC - Teorema Superposisi

Nonaktifkan sumber tegangan sekunder yaitu, V2, dan hitung aliran arus I1 di rangkaian berikut.

Ketika Sumber Tegangan V2 Dinonaktifkan

Kita tahu bahwa hukum ohm V = IR

I1 = V1 / R

Nonaktifkan sumber tegangan primer yaitu, V1, dan hitung aliran arus I2 di rangkaian berikut.

Ketika Sumber Tegangan V1 Dinonaktifkan

I2 = -V2 / R

Menurut teorema superposisi, arus jaringan I = I1 + I2

I = V1 / R-V2 / R

Bagaimana Menggunakan Teorema Superposisi?

Langkah-langkah berikut akan memberi tahu Anda cara menerapkan teorema superposisi untuk menyelesaikan masalah.

• Ambil satu sumber di sirkuit
• Sumber independen yang tersisa harus diset nol dengan mengganti sumber tegangan melalui hubung singkat sedangkan sumber arus dengan rangkaian terbuka
• Tinggalkan sumber independen
• Hitung aliran arah arus serta besarnya di seluruh cabang yang diperlukan sebagai hasil dari sumber tunggal yang disukai pada langkah pertama.
• Untuk setiap sumber, ulangi langkah-langkah dari langkah pertama hingga keempat hingga arus cabang yang diperlukan telah diukur karena sumber bekerja sendiri.
• Untuk cabang yang diperlukan, tambahkan semua arus komponen menggunakan petunjuk arah. Untuk rangkaian AC, penjumlahan fasor perlu dilakukan.
• Langkah-langkah yang sama harus diikuti untuk mengukur tegangan di semua elemen di sirkuit.

Masalah Teorema Superposisi

Rangkaian berikut menunjukkan rangkaian DC dasar untuk menyelesaikan masalah teorema superposisi sehingga kita bisa mendapatkan tegangan di terminal beban. Pada rangkaian berikut terdapat dua suplai independen yaitu arus dan tegangan.

Diagram Sirkuit DC Sederhana

Awalnya, dalam rangkaian di atas, kami hanya menyimpan suplai tegangan yang bekerja, dan suplai yang tersisa seperti arus diubah dengan resistansi di dalam. Jadi rangkaian di atas akan menjadi rangkaian terbuka seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Saat Satu Sumber Tegangan Aktif

Pertimbangkan tegangan di terminal beban VL1 dengan suplai tegangan bekerja sendiri, lalu

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

Di sini, Vs = 15, R3 = 10 dan R2- = 15

Silakan gantikan nilai di atas pada persamaan di atas

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15))

15 (10/25)

= 6 Volt

Pegang suplai arus saja dan ubah suplai tegangan dengan resistansi di dalamnya. Jadi rangkaian akan menjadi korsleting seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Sirkuit Pendek

Pertimbangkan tegangan di terminal beban adalah 'VL2' sementara hanya suplai arus yang bekerja. Kemudian

VL2 = I x R

IL = 1 x R1 / (R1 + R2)

R1 = 15 RL = 25

= 1 × 15 / (15 +25) = 0,375 Amps

VL2 = 0,375 × 10 = 3,75 Volt

Hasilnya, kita tahu bahwa dalil superposisi menyatakan bahwa tegangan yang melintasi beban adalah besarnya VL1 & VL2.

VL = VL1 + VL2

6 + 3,75 = 9,75 Volt

Prasyarat Teorema Superposisi

Teorema superposisi hanya berlaku untuk rangkaian yang dapat direduksi menjadi kombinasi seri atau paralel untuk setiap sumber daya pada suatu waktu. Jadi ini tidak berlaku untuk memeriksa rangkaian jembatan yang tidak seimbang. Ini hanya berfungsi di mana pun persamaan fundamental linier.
Persyaratan linieritas tidak lain adalah, hanya tepat untuk menentukan tegangan & arus. Teorema ini tidak digunakan untuk rangkaian di mana resistansi komponen apa pun bervariasi melalui arus jika tidak tegangan.

Oleh karena itu, sirkuit termasuk komponen seperti pelepasan gas atau lampu pijar, jika tidak varistor tidak dapat dievaluasi. Persyaratan lain dari teorema ini adalah bahwa komponen yang digunakan dalam rangkaian harus bilateral.

Teorema ini digunakan dalam studi AC (arus bolak-balik) sirkuit serta sirkuit semikonduktor, di mana arus bolak-balik sering dicampur melalui DC. Karena tegangan AC, serta persamaan arus, linier mirip dengan arus searah. Jadi teorema ini digunakan untuk menguji rangkaian dengan sumber daya DC, setelah itu dengan sumber daya AC. Kedua hasil tersebut akan digabungkan untuk mengetahui apa yang akan terjadi dengan kedua sumber yang berlaku.

Eksperimen Teorema Superposisi

Eksperimen teorema superposisi dapat dilakukan seperti berikut ini. Langkah demi langkah percobaan ini dibahas di bawah.

Tujuan

Verifikasi teorema superposisi secara eksperimental menggunakan rangkaian berikut. Ini adalah metode analitik yang digunakan untuk menentukan arus dalam suatu rangkaian menggunakan lebih dari satu sumber suplai.

Aparatur / Komponen yang Dibutuhkan

Peralatan dari rangkaian ini adalah papan tempat memotong roti, kabel penghubung, mili-ammeter, resistor, dll.

Teori Eksperimen

Teorema superposisi hanya digunakan ketika rangkaian mencakup dua atau lebih sumber. Teorema ini terutama digunakan untuk mempersingkat perhitungan rangkaian. Teorema ini menyatakan bahwa, dalam rangkaian bilateral, jika sejumlah sumber energi digunakan seperti dua atau lebih, maka aliran arus akan ada di titik mana pun dan merupakan penjumlahan dari semua arus.

Aliran akan berada pada titik di mana setiap sumber dipertimbangkan secara terpisah & sumber lain akan diubah pada saat melalui impedansi yang setara dengan impedansi internalnya.

Diagram Sirkuit

Rangkaian Eksperimen Teorema Superposisi

Prosedur

Prosedur langkah demi langkah percobaan ini dibahas di bawah ini.

• Hubungkan DC Sumber Daya listrik di terminal 1 & I1 & tegangan yang diterapkan adalah V1 = 8V dan juga, berlaku di terminal di mana suplai tegangan V2 adalah 10 volt
• Ukur aliran arus di semua cabang dan itu adalah I1, I2 & I3.
• Pertama, hubungkan sumber tegangan V1 = 8V melintasi terminal 1 ke I1 & terminal hubung singkat di 2 ke I2 adalah V2 = 0V.
• Hitung aliran arus di semua cabang untuk V1 = 8V dan V2 = 10V melalui mili-ammeter. Arus ini dilambangkan dengan I1 ', I2' & I3 '.
• Juga hubungkan satu-satunya V2 = 10 volt di terminal 2 ke I2 serta terminal hubung singkat 1 & I1, V1 = 0. Hitung aliran arus di semua cabang untuk dua tegangan dengan bantuan miliammeter dan ini dilambangkan dengan I1 ', I2' & I3 '.

Untuk memverifikasi teorema superposisi,

I1 = I1 ’+ I1”

I2 = I2 ’+ I2’

I3 = I3 ’+ I3”

Ukur nilai arus teoritis dan ini harus setara dengan nilai yang diukur untuk arus.

Tabel Pengamatan

Nilai I1, I2, I3 saat V1 = 8V & V2 = 10V, nilai I1 ', I2' & I3 'saat V1 = 8V dan V2 = 0 dan untuk nilai, I1' ', I2' '& I3 '' ketika V1 = 0 & V2 = 10V.

Rangkaian Eksperimen Akhir dari Teorema Superposisi

Kesimpulan

Dalam percobaan di atas, arus cabang tidak lain adalah jumlah aljabar arus karena sumber tegangan terpisah setelah sumber tegangan yang tersisa dihubung pendek sehingga teorema ini telah dibuktikan.

Batasan

Batasan dari teorema superposisi meliputi yang berikut ini.

• Teorema ini tidak dapat diterapkan untuk mengukur daya tetapi mengukur tegangan dan arus
• Ini digunakan di sirkuit linier tetapi tidak digunakan di nonlinier
• Teorema ini diterapkan ketika rangkaian harus memiliki satu sumber di atas
• Untuk rangkaian jembatan tidak seimbang, ini tidak berlaku
• Teorema ini tidak digunakan untuk perhitungan pangkat karena pengerjaan teorema ini dapat dilakukan berdasarkan linieritas. Karena persamaan daya adalah hasil kali arus & tegangan jika tidak kuadratkan tegangan atau arus tetapi tidak linier. Oleh karena itu daya yang digunakan melalui elemen dalam rangkaian yang menggunakan teorema ini tidak dapat dicapai.
• Jika opsi beban dapat diubah jika tidak, resistansi beban bervariasi secara teratur, maka diperlukan untuk mencapai setiap kontribusi sumber untuk tegangan atau arus & jumlahnya untuk setiap transformasi dalam resistansi beban. Jadi ini adalah proses yang sangat sulit untuk menganalisis sirkuit yang sulit.
• Teorema superposisi tidak dapat berguna untuk kalkulasi pangkat tetapi teorema ini bekerja berdasarkan prinsip linieritas. Karena persamaan pangkat tidak linier. Akibatnya, daya yang digunakan oleh faktor dalam rangkaian dengan teorema ini tidak dapat dicapai.
• Jika pemilihan beban dapat diubah, maka perlu untuk mencapai setiap sumbangan pasokan dan perhitungannya untuk setiap transformasi dalam tahanan beban. Jadi ini adalah metode yang sangat sulit untuk menganalisis rangkaian senyawa.

Aplikasi

Itu penerapan teorema superposisi adalah, kita hanya dapat menggunakan rangkaian linier serta rangkaian yang memiliki lebih banyak suplai.

Dari contoh teorema superposisi di atas, teorema ini tidak dapat digunakan untuk rangkaian non-linier, tetapi dapat diterapkan untuk rangkaian linier. Sirkuit dapat diperiksa dengan satu sumber daya pada satu waktu, yaitu

Arus dan tegangan bagian ekivalen secara aljabar termasuk menemukan apa yang akan mereka lakukan dengan setiap catu daya yang berlaku. Untuk membatalkan semua kecuali satu catu daya untuk belajar, gantikan sumber daya apa pun dengan kabel, pulihkan pasokan arus apa pun dengan putus.

Jadi, ini semua tentang gambaran teorema superposisi yang menyatakan bahwa dengan menggunakan teorema ini, pada suatu waktu kita dapat menganalisis rangkaian hanya menggunakan satu sumber daya, arus komponen terkait, serta tegangan, dapat ditambahkan secara aljabar untuk mengamati apa yang akan dicapai dengan menggunakan semua sumber daya secara efektif. Untuk membatalkan semua, kecuali satu sumber daya untuk analisis, kemudian ubah sumber tegangan apa pun dengan kabel dan ubah sumber arus apa pun melalui buka (putus). Ini pertanyaan untuk Anda, apa itu KVL?