Berbagai Jenis Filter Chebyshev dengan Perhitungan

Coba Instrumen Kami Untuk Menghilangkan Masalah





Nama filter Chebyshev disebut setelah 'Pafnufy Chebyshev' karena karakteristik matematisnya berasal dari namanya saja. Filter Chebyshev tidak lain adalah filter analog atau digital. Filter ini memiliki filter roll off & tipe-1 yang lebih curam (lebih banyak gelombang pass band) atau filter tipe-2 (stop band ripple) daripada Filter Butterworth . Properti filter ini adalah, mengurangi kesalahan antara karakteristik filter aktual dan ideal. Sebab, riak pass band melekat pada filter ini.

Filter Chebyshev

Filter Chebyshev digunakan untuk frekuensi yang berbeda dari satu band dari yang lain. Mereka tidak dapat menyamai kinerja windows-sink filter dan cocok untuk banyak aplikasi. Fitur utama filter Chebyshev adalah kecepatannya, biasanya lebih cepat daripada filter windowed-sinc. Karena filter ini dilakukan dengan rekursi daripada konvolusi. Perancangan filter Chebyshev dan Windowed-Sinc bergantung pada teknik matematika yang disebut sebagai transformasi-Z.




Filter Chebyshev

Filter Chebyshev

Jenis Filter Chebyshev

Filter Chebyshev diklasifikasikan menjadi dua jenis, yaitu filter Chebyshev tipe-I dan filter Chebyshev tipe-II.



Filter Chebyshev Tipe-I

Jenis filter ini adalah jenis dasar dari filter Chebyshev. Amplitudo atau respon gain merupakan fungsi frekuensi sudut urutan ke-n dari LPF (low pass filter) sama dengan nilai total fungsi transfer Hn (jw)

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

Dimana, ε = faktor riak
ωo = frekuensi cutoff
Tn = Polinomial Chebyshev dari urutan ke-n


Pass-band menunjukkan kinerja yang seimbang. Dalam pita ini, filter bertukar antara -1 & 1 sehingga penguatan filter saling bertukar antara maks pada G = 1 dan min pada G = 1 / √ (1 + ε2). Pada frekuensi cutoff, penguatan memiliki nilai 1 / √ (1 + ε2) dan tetap gagal ke dalam band stop seiring dengan peningkatan frekuensi. Perilaku filter ditampilkan di bawah. Frekuensi cutoff pada -3dB umumnya tidak diterapkan pada filter Chebyshev.

Filter Chebyshev Tipe-I

Filter Chebyshev Tipe-I

Urutan filter ini mirip dengan no. komponen reaktif yang diperlukan untuk filter Chebyshev menggunakan perangkat analog. Riak dalam dB adalah 20log10 √ (1 + ε2). Sehingga amplitudo riak dari hasil 3db dari ε = 1 Roll-off yang lebih curam dapat ditemukan jika riak diizinkan di pita penghenti, dengan membiarkan 0 pada sumbu jw di bidang kompleks. Padahal, efek ini kurang menekan di stop band. Efeknya disebut filter Cauer atau elips.

Kutub dan Nol Filter Chebyshev Tipe-I

Kutub dan nol dari filter Chebyshev tipe-1 dibahas di bawah ini. Kutub filter Chebyshev dapat ditentukan oleh penguatan filter.
-js = cos (θ) & definisi trigonometri filter dapat ditulis sebagai

dua

Di sini θ bisa diselesaikan dengan

Dimana banyak nilai dari fungsi arc cosine telah diperjelas menggunakan indeks bilangan m. Kemudian fungsi tiang penguatan Chebyshev adalah
Menggunakan properti fungsi hiperbolik & trigonometri, ini dapat ditulis dalam bentuk berikut

Persamaan di atas menghasilkan kutub gain G. Untuk setiap kutub, ada konjugat kompleks, & untuk setiap pasangan konjugat ada dua negatif lagi dari pasangan tersebut. TF harus stabil, Fungsi transfer (TF) diberikan oleh

Filter Chebyshev Tipe-II

Tipe II Filter Chebyshev juga dikenal sebagai filter terbalik, jenis filter ini kurang umum. Karena, itu tidak bergulir dan perlu berbagai komponen . Tidak ada riak di passband, tapi ada titik equiripple di stopband. Keuntungan dari filter Chebyshev tipe II adalah
Dalam stopband, polinomial Chebyshev bertukar antara -1 & dan 1 sehingga penguatan 'G' akan dipertukarkan antara nol dan

Filter Chebyshev Tipe-II

Filter Chebyshev Tipe-II

Frekuensi terkecil di mana maks ini tercapai adalah frekuensi cutoff

Untuk redaman stop band 5 dB, nilai ε adalah 0,6801 dan untuk redaman stop band 10dB nilai ε adalah 0,3333. Frekuensi cutoff adalah f0 = ω0 / 2π0 dan frekuensi 3dB fH diturunkan sebagai

Kutub dan Nol Filter Chebyshev Tipe-II

Asumsikan frekuensi cutoff sama dengan 1, kutub filter adalah nol dari penyebut penguatan
Kutub gain filter tipe II adalah kebalikan dari kutub filter Chebyshev tipe I.

Di sini, di persamaan di atas m = 1, 2,…, n. Angka nol dari filter tipe II adalah nol dari pembilang penguatan

Angka nol dari filter Chebyshev tipe II berlawanan dengan nol dari polinomial Chebyshev.
Di sini, m = 1,2,3, ……… n

Dengan menggunakan setengah bidang kiri, TF diberikan dari fungsi penguatan dan memiliki nol serupa yang satu bukan dua nol.

Jadi, ini semua tentang filter Chebyshev, jenis filter Chebyshev, kutub dan nol filter Chebyshev dan perhitungan fungsi transfer. Kami berharap Anda mendapatkan pemahaman yang lebih baik tentang konsep ini, lebih lanjut jika ada pertanyaan tentang topik ini atau proyek elektronik , tolong beri tanggapan Anda dengan berkomentar di bagian komentar di bawah. Ini pertanyaan untuk Anda, apa saja aplikasi filter Chebyshev?