Konstruksi Filter Butterworth beserta Aplikasinya

Konstruksi Filter Butterworth beserta Aplikasinya

Proses atau perangkat yang digunakan untuk menyaring sinyal dari komponen yang tidak diinginkan disebut sebagai filter dan juga disebut sebagai pemrosesan sinyal Saring. Untuk mengurangi kebisingan latar belakang dan menekan sinyal yang mengganggu dengan menghilangkan beberapa frekuensi disebut sebagai penyaringan. Terdapat berbagai jenis filter yang diklasifikasikan berdasarkan berbagai kriteria seperti linieritas-linier atau non linier, varian waktu-waktu atau invarian waktu, analog atau digital, aktif atau pasif, dan sebagainya. Mari kita pertimbangkan filter waktu kontinu linier seperti filter Chebyshev, filter Bessel, filter Butterworth, dan filter Elliptic. Di sini, pada artikel kali ini mari kita bahas tentang konstruksi filter Butterworth beserta aplikasinya.



Filter Butterworth

Filter pemrosesan sinyal yang memiliki respons frekuensi datar pada pita akses dapat disebut sebagai filter Butterworth dan juga disebut sebagai filter dengan magnitudo datar maksimal. Pada tahun 1930, fisikawan dan insinyur Inggris Stephen Butterworth mendeskripsikan tentang filter Butterworth dalam kertas 'pada teori penguat filter' untuk pertama kalinya. Karenanya, filter jenis ini dinamakan filter Butterworth. Ada berbagai jenis filter Butterworth seperti filter Butterworth low pass dan filter Butterworth digital.


Desain Filter Butterworth

Filter digunakan untuk membentuk spektrum frekuensi sinyal di sistem komunikasi atau sistem kontrol. Frekuensi sudut atau frekuensi cutoff diberikan oleh persamaan:





Frekuensi Pemotongan

Frekuensi Pemotongan

Filter Butterworth memiliki respons frekuensi sedatar mungkin secara matematis, oleh karena itu filter ini juga disebut sebagai filter magnitudo datar maksimal (dari 0Hz ke frekuensi cut-off pada -3dB tanpa riak). Faktor kualitas untuk tipe ini hanya Q = 0,707 dan dengan demikian, semuanya frekuensi tinggi di atas pita titik potong bergulung ke nol pada 20dB per dekade atau 6dB per oktaf di pita penghenti.



Filter Butterworth berubah dari pita lintasan ke pita stop dengan mencapai kerataan pita lintasan dengan mengorbankan pita transisi lebar dan ini dianggap sebagai kelemahan utama filter Butterworth. Pendekatan standar filter Butterworth lolos rendah untuk berbagai urutan filter bersama dengan respons frekuensi ideal yang disebut sebagai 'dinding bata' ditunjukkan di bawah ini.

Butterworth Filter Respon Frekuensi Ideal

Butterworth Filter Respon Frekuensi Ideal

Jika urutan filter Butterworth bertambah, maka tahapan cascaded dalam desain filter Butterworth bertambah dan juga respon dinding bata & filter semakin dekat seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas.


Respons frekuensi filter Butterworth orde-ngan ke-n diberikan sebagai

Respon Frekuensi dari Filter Butterworth urutan ke-n

Di mana 'n' menunjukkan urutan filter, 'ω' = 2πƒ, Epsilon ε adalah penguatan jalur lintasan maksimum, (Amax). Jika kita mendefinisikan Amax pada frekuensi cut-off -3dB corner point (ƒc), maka ε akan sama dengan satu dan dengan demikian ε2 juga akan sama dengan satu. Tapi, jika kita ingin mendefinisikan Amax dengan cara lain penguatan tegangan nilai, pertimbangkan 1dB, atau 1,1220 (1dB = 20logAmax) maka nilai ε dapat ditemukan dengan:

Menemukan nilai Epsilon pada penguatan tegangan lain

Dimana, H0 mewakili penguatan jalur lintasan maksimum dan H1 mewakili penguatan jalur lintasan minimum. Sekarang, jika kita mengubah persamaan di atas, maka kita akan mendapatkan

Nilai Epsilon

Dengan menggunakan tegangan standar fungsi transfer, kita dapat mendefinisikan respon frekuensi filter Butterworth sebagai

Respon Frekuensi Filter Butterworth menggunakan Fungsi Transfer Tegangan Standar

Dimana, Vout menunjukkan tegangan sinyal keluaran, Vin menunjukkan sinyal tegangan masukan, j adalah akar kuadrat dari -1, dan 'ω' = 2πƒ adalah frekuensi radian. Persamaan di atas dapat direpresentasikan dalam domain-S seperti yang diberikan di bawah ini

Respon Frekuensi dari Filter Butterworth urutan ke-n di domain-S

Secara umum, ada berbagai topologi yang digunakan untuk mengimplementasikan filter analog linier. Tapi, topologi Cauer biasanya digunakan untuk realisasi pasif dan topologi Sallen-Key biasanya digunakan untuk realisasi aktif.

Desain Filter Butterworth menggunakan Topologi Cauer

Filter Butterworth dapat direalisasikan dengan menggunakan komponen pasif seperti induktor seri dan kapasitor shunt dengan topologi Cauer - Cauer 1-bentuk seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Desain Filter Butterworth menggunakan Topologi Cauer

Dimana, elemen K dari rangkaian diberikan oleh

Elemen Kth dari Desain Filter Butterworth menggunakan Topologi Cauer

Filter yang dimulai dengan elemen seri digerakkan tegangan dan filter yang dimulai dengan elemen shunt digerakkan arus.

Desain Filter Butterworth menggunakan Topologi Sallen-Key

Filter Butterworth (filter analog linier) dapat direalisasikan dengan menggunakan komponen pasif dan komponen aktif seperti resistor, kapasitor, dan penguat operasional dengan topologi kunci Sallen.

Desain Filter Butterworth menggunakan Topologi Sallen-Key

Pasangan kutub konjugasi dapat diimplementasikan menggunakan setiap tahapan kunci-Sallen dan untuk mengimplementasikan filter secara keseluruhan kita harus mengalirkan semua tahapan secara seri. Dalam kasus tiang nyata, untuk menerapkannya secara terpisah sebagai rangkaian RC, tahapan aktif harus di-cascade. Fungsi transfer rangkaian Sallen-Key orde dua yang ditunjukkan pada gambar di atas diberikan oleh

Fungsi Transfer dari rangkaian Sallen-Key orde dua

Filter Butterworth Digital

Desain filter Butterworth dapat diimplementasikan secara digital berdasarkan dua metode yang cocok dengan z-transform dan bilinear transform. Desain filter analog dapat dijelaskan menggunakan dua metode ini. Jika kita menganggap filter Butterworth yang memiliki filter semua kutub, maka kedua metode varians impuls dan transformasi z yang cocok dikatakan setara.

Penerapan Filter Butterworth

  • Filter Butterworth biasanya digunakan dalam aplikasi konverter data sebagai filter anti-aliasing karena sifat pita akses datar maksimumnya.
  • Tampilan trek target radar dapat dirancang menggunakan filter Butterworth.
  • Filter Butterworth sering digunakan dalam aplikasi audio berkualitas tinggi.
  • Dalam analisis gerak, filter Butterworth digital digunakan.

Apakah Anda ingin merancang filter Butterworth urutan pertama, urutan kedua, urutan ketiga dan polinomial filter Butterworth low pass yang dinormalisasi? Apakah Anda tertarik untuk mendesain proyek elektronik ? Kemudian, posting pertanyaan, komentar, ide, pandangan, dan saran Anda di bagian komentar di bawah.