Hukum Biot Savart dan Penerapannya dengan Contoh

Hukum Biot Savart menyatakan bahwa ini adalah ekspresi matematis yang menggambarkan medan magnet yang dihasilkan oleh sebuah kestabilan arus listrik dalam elektromagnetisme fisika tertentu. Ini memberitahu medan magnet terhadap besar, panjang, arah, serta kedekatan arus listrik. Hukum ini merupakan dasar magnetostatika dan memainkan peran penting terkait dengan hukum Coulomb dalam elektrostatika. Jika statika magneto tidak berlaku, maka hukum ini harus diubah dengan persamaan Jefimenko. Hukum ini dapat diterapkan dalam perkiraan magnetostatis, & dapat diandalkan oleh hukum Gauss (magnetisme) dan Ampere (sirkuital). Dua fisikawan dari Perancis yaitu 'Jean Baptiste Biot' & 'Felix Savart' menerapkan ekspresi yang tepat untuk kepadatan fluks magnet pada posisi yang mendekati a konduktor pembawa arus pada tahun 1820. Menyaring defleksi jarum kompas magnet, kedua ilmuwan menyelesaikan bahwa setiap komponen saat ini memperkirakan medan magnet di ruang angkasa (S).

Apa itu Hukum Biot Savart?

Konduktor yang membawa arus (I) dengan panjang (dl), merupakan sumber medan magnet dasar. Daya pada satu lagi konduktor terkait dapat diekspresikan dengan mudah dalam bentuk medan magnet (dB) karena primer. Ketergantungan medan magnet dB pada arus 'I', dimensi serta arah panjang dl & jarak 'r' terutama diperkirakan oleh Biot & Savart.

Hukum Biot Savart

Sekali dari pengamatan ujung ke ujung serta perhitungan mereka memperoleh ekspresi, yang mencakup kerapatan fluks magnet (dB), berbanding lurus dengan panjang elemen (dl), aliran arus (I), sinus sudut θ antara aliran arah arus dan vektor menggabungkan posisi tertentu dari bidang, dengan komponen saat ini berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (r) dari titik yang ditentukan dari elemen saat ini. Ini adalah Pernyataan hukum Biot Savart.

Elemen Medan Magnet

Jadi, dB sebanding dengan I dl sinθ / r^duaatau, dapat ditulis sebagai dB = k Idl sinθ / r^dua

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / r^dua

dH = k x Idl Sin θ / r^dua(Di mana k = μ0 μr / 4п)

DH dan sebanding dengan Idl Itu θ / r^dua

Di sini, k adalah konstanta, sehingga ekspresi hukum Biot-Savart terakhir adalah

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^dua

Representasi Matematika Hukum Biot Savart

Mari kita periksa kabel pembawa arus panjang (I) dan juga ujung P di ruang angkasa. Kabel pembawa arus ditunjukkan pada gambar dengan warna tertentu. Mari kita juga memikirkan panjang kecil (dl) kabel dengan jarak 'r' dari ujung 'P' seperti yang ditunjukkan. Di sini, vektor jarak (r) akan membentuk sudut θ dengan rute arus di bagian kecil dari kabel.

Jika Anda ingin membayangkan situasinya, orang dapat dengan mudah mengetahui massa jenis medan magnet di ujung titik P karena panjang kecil 'dl' kawat yang berbanding lurus dengan arus yang dibawa oleh bagian kawat ini.

Ketika arus di sepanjang kabel kecil sama dengan arus yang dibawa oleh kabel total itu sendiri, maka dapat ditulis sebagai

dB ∝ saya

Juga sangat normal untuk membayangkan bahwa kerapatan medan magnet di ujung 'P' karena panjang kawat yang kecil itu berbanding terbalik dengan kuadrat jarak langsung dari ujung P ke tengah dl. Jadi ini bisa ditulis sebagai,

dB ∝ 1 / r^dua

Akhirnya, kerapatan medan magnet di ujung titik 'P' karena bagian kecil dari kawat itu berbanding lurus dengan panjang sebenarnya dari kawat kecil itu. Sudut θ antara vektor jarak 'r' serta aliran arah arus sepanjang bagian kecil dari kabel dl ini, komponen 'dl' yang menghadap lurus tegak lurus ke arah ujung P adalah dlSinθ.

Jadi, dB ∝ dl Sin θ

Saat ini, dengan menyatukan ketiga deklarasi ini, kita dapat menulis sebagai,

dB ∝ I.dl. Sin θ / r^dua

Di atas persamaan hukum biot savart adalah tipe dasar dari Hukum Biot Savart . Saat ini, dengan mengganti nilai konstanta (K) pada ekspresi di atas, kita bisa mendapatkan ekspresi berikut.

dB = k Idl sin θ / r^dua

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^dua

Di sini, μ0 yang digunakan dalam konstanta k adalah permeabilitas vakum lengkap dan nilai μ0 adalah 4π10^-7Wb / A-m dalam satuan SI, dan μr adalah permeabilitas relatif media.

Saat ini, B (kerapatan fluks) di ujung 'P' karena seluruh panjang kabel pembawa arus dapat diartikan sebagai,

B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^dua= Saya μ0 μr / 4π ∫ Dosa θ / r^duadl

Jika jarak 'D' tegak lurus dengan titik akhir 'P' dari kabel, maka dapat dituliskan

r Tanpa θ = D => r = D / Tanpa θ

Jadi, B (kerapatan fluks) pada ujung 'P' dapat ditulis ulang sebagai,

B = I μ0 μr / 4п ∫ Dosa θ / r^duadl = I μ0 μr / 4п ∫ Dosa³ θ / D^duadl

Sekali lagi, Cot θ = l / D lalu, l = Dcotθ

Berdasarkan gambar di atas

Jadi, dl = -D csc^dua θ dθ

Terakhir, persamaan kerapatan fluks dapat dituliskan sebagai

B = I μ0 μr / 4п ∫ Dosa³ θ / D^dua(D CSC^dua θ dθ)

B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Dosa³ θ csc^dua θ dθ => - Saya μ0 μr / 4пD ∫ Dosa θ dθ

Sudut θ ini bergantung pada panjang kabel pembawa arus serta titik P. Untuk panjang kabel pembawa arus yang tidak lengkap, sudut θ yang ditentukan dalam gambar di atas berubah dari sudut θ₁untuk memiringkan θ_dua. Oleh karena itu, kerapatan fluks magnet pada ujung P karena seluruh panjang kawat dapat ditulis sebagai,

B = -Aku μ0 μr / 4пD

-Aku μ0 μr / 4пD [-Cos ] = Saya μ0 μr / 4пD [Cos ]

Anggap saja kawat pembawa arus lebih panjang dari sudut yang akan berubah θ 1 sampai θ 2 (0-π). Mengganti nilai-nilai ini dalam persamaan di atas Hukum Biot Savart , maka kita bisa mendapatkan final berikut derivasi hukum biot savart .

B = Saya μ0 μr / 4пD [Cos ] = Saya μ0 μr / 4пD [1 ] = Saya μ0 μr / 2пD

Contoh Hukum Biot Savart

Kumparan bulat adalah 10 putaran serta radius 1m. Jika aliran arus yang melewatinya adalah 5A, maka tentukan medan pada kumparan dari jarak 2m.

• Jumlah belokan n = 10
• 5A saat ini
• Panjang = 2m
• Radius = 1m
• Biot savart pernyataan hukum diberikan oleh,
• B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
• Kemudian, gantikan nilai di atas pada persamaan di atas
• B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T

Aplikasi Hukum Biot Savart

Aplikasi Hukum Biot Savart termasuk yang berikut ini

• Hukum ini dapat digunakan untuk menghitung reaksi magnet bahkan pada tingkat molekuler atau atom.
• Ini dapat digunakan dalam teori aerodinamis untuk menentukan kecepatan yang didorong oleh garis pusaran.

Jadi, ini semua tentang hukum biot savart. Dari informasi di atas akhirnya, kita dapat menyimpulkan bahwa medan magnet karena elemen arus dapat dihitung dengan menggunakan hukum ini. Dan medan magnet karena beberapa konfigurasi seperti kumparan melingkar, disk, segmen garis, ditentukan dengan menggunakan hukum ini. Apa fungsi hukum biot savart ?