Penjumlahan dan Pengurangan Biner Dengan Contoh

Penjumlahan dan Pengurangan Biner Dengan Contoh

Penjumlahan & pengurangan biner mirip dengan sistem bilangan desimal. Namun perbedaan utama antara keduanya adalah, sistem bilangan biner menggunakan dua digit seperti 0 & 1 sedangkan sistem bilangan desimal menggunakan digit dari 0 sampai 9 dan basisnya adalah 10. Ada beberapa aturan khusus untuk sistem biner. Seperti ketika kita menjumlah & mengurangi bilangan biner maka kita harus sangat berhati-hati saat membawa jika tidak meminjam digit karena ini akan lebih sering terjadi. Artikel ini membahas gambaran penjumlahan & pengurangan bilangan biner secara detail di bawah ini.



Apa itu Penjumlahan & Pengurangan Biner?

Jika komputer mampu menangani bilangan 5-bit seperti -1101 dimana minus adalah bit tanda dan sisa digit adalah besaran bit maka bilangan 5-bit ini dapat direpresentasikan seperti 11101. Di digit ini, digit pertama '1' Menentukan tanda negatif serta sisa 4 digit adalah besarnya angka tersebut.


Dengan cara yang sama, 01101 menunjukkan angka biner +1101.





Bilangan negatif (-) juga dilambangkan menggunakan konsep besarnya komplemen 1 bilangan tersebut.

Jadi bilangan biner - 1101 dapat dilambangkan sebagai 10010 dimana digit pertama adalah bit atau MSB yang paling signifikan. Ini berarti bilangan negatif serta dan 0010 adalah pelengkap 1 dari besaran tersebut.



Dengan cara yang sama, 11011 tentukan angka seperti 0100.


Demikian pula, metode pelengkap 2 juga digunakan untuk merepresentasikan bilangan biner –ve.

Metode penjumlahan & pengurangan biner menggunakan bit tanda yang mewakili bilangan negatif digunakan dengan mudah dalam perancangan komputer untuk menghitung jumlah serta perbedaan bilangan biner melalui proses penjumlahan saja.

Penambahan Biner

Teknik penjumlahan biner mirip dengan penjumlahan normal bilangan desimal tidak termasuk bahwa sebagai nilai alternatif 10 digit, ia membawa 2 nilai.

Misal kita menghitung 7 + 9 secara manual, maka jawabannya adalah 16. Jadi kita tahu bahwa hasilnya harus ditulis seperti dua angka 1 dan 6. Alasan utama untuk menuliskan hasil seperti 1 6 adalah, penambahan 7 + 9 lebih besar dari satu digit. Jadi hasilnya tidak dapat dilambangkan melalui satu digit karena digit tunggal terbesar adalah '9'.

Demikian pula, setiap kali kita ingin menjumlahkan dua bilangan biner, hanya kita yang akan mendapatkan carry jika produknya lebih besar dari 1 karena, dalam bilangan biner, 1 adalah bilangan tertinggi. Aturan penjumlahan biner diberikan dalam tabel pengurangan kebenaran berikut.

UNTUK

B A + B Membawa

0

00

0

011

0

1

01

0

1

10

1

Dalam bentuk tabel di atas, ketiga persamaan awal adalah sama untuk bilangan biner. Penambahan bilangan biner selangkah demi selangkah dijelaskan secara detail. Untuk penjumlahan biner, ambil contoh 11011 & 10101.

1 1 1 1 (Membawa)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

Di sini aturan penjumlahan biner langkah demi langkah dijelaskan di bawah ini

1 + 1 => 1 0, jadi 0 dengan carry 1

1 + 1 + 0 => 1 0. Jadi 0 dengan carry 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. Jadi 0 dengan carry-1

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 dengan carry-1

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 dengan carry-1

1 +1 +1 = 11

Perhatikan dengan cermat bahwa 10 + 1 => 11 dan ini sama dengan 2 + 1 = 3. Oleh karena itu, hasil yang diperlukan adalah 111000.

Contoh

Itu contoh penjumlahan biner ditunjukkan pada gambar berikut.

penjumlahan biner

penjumlahan biner

Pengurangan Biner: Metode Pertama

Dalam pengurangan, ini adalah teknik utama. Dalam metode ini, pastikan bahwa angka pengurangan harus dari angka yang lebih besar ke yang lebih kecil, atau teknik ini tidak akan berfungsi dengan baik.

Jika minuend lebih kecil dari subtrahend, maka metode ini digunakan hanya dengan mengganti posisi mereka dan mengingat bahwa efeknya adalah bilangan a -ve. Aturan pengurangan biner diberikan dalam tabel pengurangan kebenaran berikut.

UNTUK B A-B

Meminjam

0

000
011

1

1

010
110

0

Misalnya, dalam pengurangan biner, kurangi pengurangan dari minuend. Ambil contoh subtrahend (110112) dan minuend (11011012). Untuk pengurangan, susun keduanya seperti pengurangan harus di bawah minuend. Contoh ini diberikan di bawah ini.

1101101
- 11011

Untuk mendapatkan jumlah digit yang sama di subtrahend, tambahkan nol jika diperlukan.

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _ _
1010010

Dalam contoh pengurangan biner di atas, pengurangan dicapai dari sisi kanan ke sisi kiri dengan bantuan bentuk tabel yang ditunjukkan di atas. Di sini, aturan pengurangan biner langkah demi langkah dijelaskan di bawah ini.

Jika input 1 1 = 0, maka pinjam ke langkah selanjutnya adalah 0.

Jika input 0 1 = 1 & pinjam 0. Jadi 1 0 = 1 maka pinjam ke langkah selanjutnya adalah 1.

Jika input 1 0 = 0 & pinjam. Jadi 1 1 = 0 maka pinjam ke langkah selanjutnya adalah 0.

Jika input 1 1 = 0 & pinjam 0. Jadi 0 0 = 0 maka pinjam ke langkah selanjutnya 0.

Jika input 0 1 = 1 & pinjam 0. Jadi 1 0 = 1 maka pinjam ke langkah selanjutnya adalah 1.

Jika input 1 0 = 1 & pinjam adalah 1. Jadi 1 1 = 0, maka pinjam ke langkah selanjutnya adalah 0.

Langkah terakhir, Jika input 1 0 = 0 & pinjam 0. Jadi 10 = 1, maka pinjam ke langkah berikutnya 0.

Jadi hasil akhirnya adalah 1010010

Metode Kedua: Pelengkap Dua

Pertama, konfirmasikan bahwa digit di subtrahend dan minuend harus sama. Dalam contoh di atas, digit di minuend memiliki 7 sedangkan di subtrahend digitnya adalah 5. Jadi kita perlu memperpanjang digit di subtrahend dengan menambahkan nol. Pelengkap angka 2 dapat dicapai dengan melengkapi setiap digit angka seperti nol dengan satu dan satu ke nol. Terakhir, tambahkan satu untuk pelengkap. Contoh dari dua pelengkap ini ditunjukkan di bawah.

0011011

Pelengkap 1 dapat dicapai dengan mengubah 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0. Jadi hasilnya akan seperti berikut ini.

0011011 - - - -> 1100100 (pelengkap 1)

Pelengkap 2 dapat dicapai dengan menambahkan pelengkap 1 banding 1. Jadi hasilnya akan seperti berikut ini.

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

Sekarang tambahkan pelengkap & minuend dari subtrahend 2.

1101101 (subtrahend)
+ 1100101 (pelengkap 2)
_ _ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010

Pada hasil di atas, abaikan MSB (bit paling signifikan) dari hasil. Jika tidak ada bit tambahan, Anda melakukan kesalahan saat menambahkan digit.

Contoh

Itu contoh pengurangan biner ditunjukkan pada gambar berikut.

pengurangan biner

pengurangan biner

Jadi, ini semua tentang ikhtisar Penambahan Biner dan Pengurangan , yang mencakup apa itu penjumlahan biner, aturan penjumlahan biner, contoh penjumlahan biner, dan pengurangan biner, aturan pengurangan biner, contoh pengurangan biner. Inilah pertanyaan untuk Anda, apa satu-satunya perbedaan antara penjumlahan dan pengurangan biner?